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Escher en el espejo esférico Maurits Cornelius Escher, artista holandés (1898-1972), estudió arquitectura y diseño. Su obra está llena de elementos e ideas matemáticos. Volveremos a ella más veces, pero ahora nos fijamos en el dibujo Mano con esfera reflectante (1935, litografía. 31.7 x 21.3 cm).
Se trata de un autorretrato en un espejo esférico. Vemos la mano del propio pintor que sujeta una esfera de cristal sobre la que se refleja toda la estancia en que se encuentra. Y vemos esa mano en el plano real y en el plano reflejado; es el elemento de unión entre la realidad y lo reflejado.
En la foto vemos a Escher recreando la situación en su estudio de Roma Matemáticamente, cabe decir que la imagen en el espejo es una transformación geométrica de la imagen real. Hay muchas formas de obtener una figura plana a partir de otra (reflejar su imagen en un espejo, dibujar su simétrica respecto de un eje, hacer una ampliación o una reducción fotográfica, repetirla en otro lugar del plano, etc). Las llamamos Transformaciones Geométricas.
En una transformación geométrica, llamamos
Invariantes a aquellas figuras y propiedades que permanecen después de
la transformación.
En un espejo normal, los trazos rectos de los objetos siguen siendo rectos en la imagen (las rectas son invariantes en esa transformación). En un espejo esférico, las rectas aparecen en la imagen como curvas (las rectas no son invariantes en esa transformación). Se advierte así en el dibujo de Escher. En una ampliación o en una reducción fotográficas, los ángulos del original se han conservado (son invariantes en esa transformación), pero las distancias se han ampliado o reducido (no son invariantes en esa transformación). La fama de Escher va en aumento. Encontramos sus dibujos en camisetas, carteles, postales, objetos varios, etc. Aunque ninguno de esos soportes sorprendería tanto al artista como ver su Mano con esfera reflectante reproducida en tatuaje sobre una cabeza calva... ¡es un montaje fotográfico!
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José María Sorando Muzás |
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Las propiedades
de los espejos esféricos hacen que el punto medio entre los ojos quede
siempre situado en el centro del círculo. Se puede desplazar la esfera,
se moverá la imagen reflejada, pero los ojos y la imagen del observador no
pueden escapar nunca. Decía M.C. Escher sobre esta imagen:
Ejemplos:
